Data Science I: población, muestra, experimentos y tipos de variables

La línea azul continua representa la media de la población. Las líneas discontinuas son las medias de las muestras.

Esto es un ejemplo del hecho que comentábamos antes, y que recordamos de nuevo aquí: un estadístico puede variar, y de hecho lo hace, cada vez que se selecciona una muestra distinta de la población, pero el parámetro de la población permanece fijo.

No hay que olvidarse nunca de esto.

Tipos de variables

A continuación vamos tratar otro tema muy importante, al que se le suele prestar poca atención, pero que es esencial para pisar en terreno firme: los tipos de variables estadísticas.

En el campo que nos ocupa hay dos tipos fundamentales de variables: las que aportan información cualitativa, y las que aportan información cuantitativa.

Según, de nuevo, Johnson y Kuby, una variable cualitativa, de atributos o categórica, «es una variable que clasifica o describe a un elemento de una población«.

Una variable cuantitativa o numérica es aquella que «cuantifica un elemento de una población«.

Es un error común definir a las variables numéricas diciendo que son aquellas cuyo valor es un número. Las variables numéricas son aquellas que tiene sentido sumar y promediar.

Los códigos postales o los IDs, por ejemplo, suelen ser números, pero no son variables numéricas. Los años también son números, pero tampoco son variables numéricas. No tiene sentido promediar códigos postales, o IDs. Tampoco se suele coger una lista de años, para sacar el promedio de esa lista.

¿Alguna vez a visto algún estudio en el que se diga que el año promedio en que pasaron las cosas fue en 2022.5, que es lo que sale de promediar los años 2021, 2022, 2023 y 2024?

¿O algún análisis en los que la suma de los años como tales tenga relevancia? De cara sacar información de un conjunto de datos, ¿nos sirve de algo saber que 2021, 2022, 2023 y 2024 suman 8.090?

Variables cualitativas

Dentro de las variables cualitativas o categóricas, nos encontramos con variables:

• Nominales
• Ordinales

Según Johnson y Kuby, podemos definir cada tipo de la siguiente manera:

Una variable nominal «es una variable cualitativa que caracteriza (describe o identifica) a un elemento de una población. Para los datos resultantes de una variable nominal, las operaciones aritméticas no sólo carecen de sentido, sino que tampoco se puede asignar un orden a las categorías«.

Como ejemplos de variables nonimales podemos poner el color de ojos, o de pelo. La cuidad de residencia, el sexo, el género de una película, el estado civil, la condición de fumador o no fumador, o de estado de salud (enfermo o sano).

Variable nominal dicotómica

Una variable nominal, además, puede o no ser dictómica. Las variables nominales dicotómicas son aquellas que sólo adoptan dos valores posibles (sí o no, 0 ó 1). En los ejemplos anteriores, el sexo (hombre o mujer), se suele tratar como dicotómica (aunque es posible encontrar cojuntos de datos en los que hay más de dos valores (hombre, mujer, no-binario). En ese caso la variable no es dicotómica.

El estado civil podría serlo, si en el conjunto de datos analizado sólo adopta los valores de casado o soltero.

Finalmente, si el estado de salud adopta los valores de enfermo o sano, también sería dicotómica.

Por su parte, una variable ordinal «es una variable cualitativa que presenta una posición, o clasificación, ordenada«.

Un ejemplo de variable ordinal puede ser la valoración que se le da a una película, en una escala de 1 a 5 (aunque según que casos es posible tratar dicha valoración como una variable numérica).

Otro ejemplo, quizá más claro, es la clasificación con letras de un determinado elemento. Por ejemplo, una habitación clasificada con las letras A, B y C según la calidad de la habitación (o con las palabras «lujo», normal, «barata»). En orden de calidad creciente, «barata» va antes que «normal», y «normal» antes que «lujo».

Una forma alternativa es presentar la frecuencia relativa (es decir, el porcentaje de veces que la variable adquiere determinado valor):

import matplotlib.pyplot as plt

# Calcular la frecuencia relativa de cada calificación
frecuencia_relativa = df['calificacion'].value_counts(normalize=True)

# Crear el gráfico de barras con frecuencia relativa
plt.figure(figsize=(8, 6))
barras = frecuencia_relativa.plot(kind='bar', color='skyblue')

# Añadir título y etiquetas
plt.title('Distribución Relativa de Calificaciones', fontsize=12)
plt.xlabel('Calificación', fontsize=10)
plt.ylabel('Frecuencia Relativa', fontsize=10)

# Añadir los valores de frecuencia relativa dentro de cada barra
for i in barras.containers:
    barras.bar_label(i, labels=[f'{v:.1%}' for v in frecuencia_relativa], label_type='edge', fontsize=10)

# Mostrar gráfico
plt.show()

Es frecuente utilizar gráficos de sectores (o de tartas) para mostrar esta misma información.

import matplotlib.pyplot as plt

# Calcular la frecuencia relativa de cada calificación
frecuencia_relativa = df['calificacion'].value_counts(normalize=True)

# Crear el gráfico de tarta
plt.figure(figsize=(5, 5))
plt.pie(frecuencia_relativa, labels=frecuencia_relativa.index, autopct='%1.1f%%', colors=plt.cm.Paired.colors)

# Añadir título
plt.title('Distribución de Calificaciones', fontsize=12)

# Mostrar gráfico
plt.show()

No me gustan nada los gráficos de tarta, y no los recomiendo. Aprovecharé, eso sí para advertir lo siguiente: cuando la variable cualitativa adquiere más de seis valores distintos, los gráficos de tarta no son una buena opción. En ese caso, las barras son siempre la elección correcta.

Variables numéricas

Las variables cuantitativas o numéricas se subdividen en:

• Discretas
• Continuas

Johnson y Kuby definen cada tipo de variable numérica de esta forma:

Variable discreta

Una variable discreta es «una variable cuantitativa que puede asumir un número contable (o finito) de valores. Intuitivamente, una variable discreta puede asumir los valores correspondientes a puntos aislados a lo largo de un intervalo de recta. Es decir, entre dos valores cualesquiera siempre hay un hueco.

Esto esto último es importante: «…entre dos valores cualesquiera siempre hay un hueco. Quedémonos con esto para más adelante.

Un ejemplo de variable discreta es el número de hijos que tiene una pareja: 1, 2, 3, 4… No es posible tener 3.254893 hijos.

Representación gráfica de variables discretas

Histogramas

Una variable discreta también se puede representar con gráficos de barras, aunque lo normal es representarlas mediante histogramas, sobre todo si adquieren un elevado número de valores. Los histogramas son similares a los gráficos de barras, con la salvedad de que las barras no están separadas entre sí.

El ancho de cada barra (denominada también como «contenedor») representa el intervalo de valores incluidos en cada contenedor. La altura de cada barra, o contenedor, es proporcional al número de datos incluidos dentro del mismo.

El siguiente gráfico muestra la distribución de las notas de nuestro conjunto de datos:

# Definir los bordes de los bins
bins = np.linspace(0, 10, 21)  # 21 porque queremos 20 intervalos

# Imprimir los bordes de los bins
print("Bordes de los bins:", bins)

# Graficar el histograma de las notas usando Seaborn
plt.figure(figsize=(10, 6))
sns.histplot(data=df['nota'], bins=bins, kde=False, color='blue')
plt.title('Distribución de Notas de la Población')
plt.xlabel('Nota')
plt.ylabel('Frecuencia')
plt.show()

Bordes de los bins: [ 0. 0.5 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. 4.5 5. 5.5 6. 6.5 7. 7.5 8. 8.5 9. 9.5 10. ]

En este caso concreto, cada barra tiene el mismo ancho, y los límites de los contenedores son [0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3…]. Es decir, el primer contenedor tiene las notas entre [0, 0.5). El primer valor está incluido en el intervalo, y el segundo no (de ahí los paréntesis distintos). El segundo contenedor tiene las notas entre [0.5, 1), y así sucesivamente.

Como puede verse, no hay notas entre el 0 y el 3, por lo que no hay barras en ese intervalo. Esta visualización no es óptima. En el siguiente artículo mostraremos la manera de seleccionar correctamente el número de contenedores, para este tipo de visualizaciones.

En ocasiones es conveniente trabajar con contenedores de ancho variable, pero eso lo veremos si se da la ocasión.

Para las variables discretas, o discretizadas, también se suele utilizar el Diagrama de Frecuencias Acumuladas. El siguiente código discretiza las notas redondeándolas a enteros, y nuestra el diagrama.

Diagrama de frecuencias acumuladas

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Redondear las notas hacia el entero más cercano
df['nota_discretizada'] = np.round(df['nota']).astype(int)

# Definir los límites de los bins
bins = np.arange(1, 12, 1)  # Limites [1, 2, ..., 11] para incluir el 10 redondeado

# Calcular las frecuencias relativas y acumuladas para las notas discretizadas
frecuencia_relativa_notas = df['nota_discretizada'].value_counts(normalize=True).sort_index()
frecuencia_acumulada_notas = frecuencia_relativa_notas.cumsum()

# Crear el diagrama de frecuencias acumuladas sin líneas verticales
plt.figure(figsize=(8, 6))

# Dibujar las líneas horizontales de frecuencias acumuladas con saltos de alturas distintas
for i in range(1, len(frecuencia_acumulada_notas)):
    plt.hlines(frecuencia_acumulada_notas.iloc[i-1], i, i+1, colors='blue')

# Añadir la última línea horizontal
plt.hlines(frecuencia_acumulada_notas.iloc[-1], len(frecuencia_acumulada_notas), len(frecuencia_acumulada_notas) + 1, colors='blue')

# Añadir puntos en el extremo izquierdo de cada línea
x_points = np.arange(1, len(frecuencia_acumulada_notas) + 1)
y_points = frecuencia_acumulada_notas.values
plt.scatter(x_points, y_points, color='blue', s=25, marker='o', zorder=5)  # Tamaño de los puntos reducido

# Etiquetas en el eje X
plt.xticks(range(len(frecuencia_acumulada_notas)), frecuencia_acumulada_notas.index.astype(str), rotation=45)

# Añadir título y etiquetas
plt.title('Diagrama de Frecuencias Relativas Acumuladas (Notas Discretizadas)', fontsize=12)
plt.xlabel('Notas Discretizadas', fontsize=10)
plt.ylabel('$F_i$ = Frecuencia Relativa Acumulada', fontsize=10)
plt.grid(True)

# Mostrar gráfico
plt.tight_layout()
plt.show()<span data-mce-type="bookmark" style="display: inline-block; width: 0px; overflow: hidden; line-height: 0;" class="mce_SELRES_start"></span>

De nuevo, remitimos al segundo artículo de esta serie para saber más sobre tablas de frecuencias.

Aquí, nos limitaremos a decir que la altura de cada barra indica el porcentaje de notas son inguales o inferiores a un valor concreto. Como los datos son discretos, vemos saltos o escalones. El punto en el extremo izquierdo de cada barra indica que el valor inferior de cada intervalo está incluido en él. El valor superior no, puesto que pertence al intervalo siguiente.

Este gráfico nos dice, por ejemplo, que cerca del 50% de las notas son inferiores iguales o inferiores a 7. La altura en la que se encuentra la barra, por tanto, es proporcional al porcentaje de valores que son iguales o inferiores al valor que marca el punto.

El tamaño de los saltos por su parte, es proporcional a la diferencia de porcentaje entre un valor y otro. Por ejemplo, entre el 7 y el 10, la diferencia es de un 50% (pasamos del 50% al 100% de los datos).

Variable continua

Una variable continua, por su parte, «es una variable cuantitativa que puede asumir una cantidad incontable de valores. Intuitivamente, una variable continua puede asumir cualquier valor a lo largo de un intervalo de recta, incluyendo cualquier valor posible entre dos variables determinadas«.

Es decir no hay huecos en el intervalo analizado.

Como ejemplos de variables continuas, podemos poner la estatura y el peso de una persona. Aunque la persona más bajita del mundo mida 62 centímetros, y la más alta mida 251 centímetros, dentro de ese intervalo podemos encontrarnos con cualquier número si empezamos a medir gente. La cantidad de números dentro de ese intervalo es infinita.

Es común leer, u oir, aquello de que una variable continua es aquella que tiene decimales, pero si los valores que asume la variable son, por ejemplo, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5… y así sucesivamente, la variable es discreta. Aumenta en saltos de 0.5, y entremedio no hay otros valores. Los decimales no garantizan que la variable sea continua.

Representación gráfica de las variables continuas

Las variables continuas también se pueden representar mediante histogramas, siempre que las discreticemos antes en contenedores, tal y como hemos hecho con las notas anteriormente.

Sin embargo, es frecuente utilizar los gráficos de densidad, como los que ya hemos visto en el apartado sobre las distribuciones de datos. A continuación mostramos la distribución de estaturas de los alumnos de segundo de bachillerato:

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

# Graficar la densidad de las estaruras usando Seaborn
plt.figure(figsize=(10, 6))
sns.kdeplot(data=df['estatura'], fill=True, color='blue')
plt.title('Distribución de estaturas')
plt.xlabel('Estatura')
plt.ylabel('Densidad')
plt.show()

En general, toda variable numérica puede ser representada con histogramas y mediante gráficos de frecuencia acumulada. Existen otras visualizaciones, como los gráficos de Boxplot y sus distintas versiones, pero los revisaremos tras haber estudiado antes las medididas de posición.

Análisis de las variables del dataset de notas

Para cerrar, hagamos el ejercicio de analizar el tipo de variables que tienen nuestro conjunto de datos con las notas de matemáticas. En Python, la función .info() nos da la lista de variables y la tipificación de las mismas… Pero cuidado, esa tipificación no es la hemos estado repasando hasta ahora (en R podemos usar la función .str)

df.info()

<class 'pandas.core.frame.DataFrame'>
RangeIndex: 1600 entries, 0 to 1599
Data columns (total 10 columns):
 #   Column          Non-Null Count  Dtype         
---  ------          --------------  -----         
 0   id_estudiante   1600 non-null   object        
 1   asignatura      1600 non-null   object        
 2   tema            1600 non-null   object        
 3   fecha           1600 non-null   datetime64[ns]
 4   nota            1600 non-null   float64       
 5   calificacion    1600 non-null   object        
 6   estatura        1600 non-null   float64       
 7   sexo            1600 non-null   object        
 8   tiempo_estudio  1600 non-null   int64         
 9   grupo           1600 non-null   object        
dtypes: datetime64[ns](1), float64(2), int64(1), object(6)
memory usage: 125.1+ KB

Como podemos ver, en la columna Dtype, Python nos dice que la variable id_estudiante es un «object», que fecha es «datetime64[ns]», que nota es «float», que tiempo de estudio es «int64». etc…

Esto es útil en cierta medida, porque en principio las variables tipo «object» serán cualitativas, y las de tipo «int64» y «float64» serán numéricas. Pero hasta aquí llega la ayuda.

Para determinar la verdadera naturaleza de las variables, más allá de esto, es necesario estudiar nuestro conjunto de datos en profundidad.

Podría pasar, por ejemplo, que tuviéramos otra variable, que fuera «aprobado», y que en el dataframe se haya codificado como 1 (uno), en los casos en los que el alumno ha aprobado el examen, y como 0 (cero), si ha suspendido. En ese caso, Python, en su inocencia, nos dirá que la variable es «Int64». Pero en realidad es una variable nominal dicotómica.

Vamos a comprobarlo. Vamos a añadir a nuestro dataframe con las notas la columna «aprobado», asignando un 1 (uno) si la calificación es distinta de «suspenso», y un 0 (cero), si es igual a «suspenso».

# Añadir la columna "aprobado"
df['aprobado'] = df['calificacion'].apply(lambda x: 0 if x == 'suspenso' else 1)

# Mostrar el DataFrame con la nueva columna "aprobado"
print(df.head())

  id_estudiante   asignatura    tema      fecha  nota calificacion  \
0      XAJI0Y6D  Matemáticas  Tema 1 2024-09-01  7.00     aprobado   
1      XAJI0Y6D  Matemáticas  Tema 2 2024-09-29  6.36     aprobado   
2      XAJI0Y6D  Matemáticas  Tema 3 2024-10-27  7.15      notable   
3      XAJI0Y6D  Matemáticas  Tema 4 2024-11-24  8.02      notable   
4      XAJI0Y6D  Matemáticas  Tema 5 2024-12-22  6.27     aprobado   

     estatura sexo  tiempo_estudio grupo  nota_discretizada  aprobado  
0  165.365823    H             357     C                  7         1  
1  165.342702    H             256     C                  6         1  
2  172.419623    H             274     C                  7         1  
3  150.867198    H             185     C                  8         1  
4  152.750822    H             236     C                  6         1

Si ahora le preguntamos a Python, ya sabemos lo que va a pasar:

df.info()

<class 'pandas.core.frame.DataFrame'>
RangeIndex: 1600 entries, 0 to 1599
Data columns (total 11 columns):
 #   Column          Non-Null Count  Dtype         
---  ------          --------------  -----         
 0   id_estudiante   1600 non-null   object        
 1   asignatura      1600 non-null   object        
 2   tema            1600 non-null   object        
 3   fecha           1600 non-null   datetime64[ns]
 4   nota            1600 non-null   float64       
 5   calificacion    1600 non-null   object        
 6   estatura        1600 non-null   float64       
 7   sexo            1600 non-null   object        
 8   tiempo_estudio  1600 non-null   int64         
 9   grupo           1600 non-null   object        
 10  aprobado        1600 non-null   int64         
dtypes: datetime64[ns](1), float64(2), int64(2), object(6)
memory usage: 137.6+ KB

La nueva columna tiene como Dtype «int64», pero como ya dijimos, es una variable nominal dicotómica que indica si el alumno o alumna ha aprobado o no, (con 1 y 0, respectivamente).

Así que pongámonos manos a la obra, y revisemos variable por variable.

Antes de continuar, debemos explicar una cosa: en este caso, en el que hemos creado un dataframe de ejemplo, conocemos la naturaleza de cada variable de antemano, y el tipo de valores que contienen. En la vida real, esto no es así. Lo normal es que nos encontremos con conjunto de datos, de miles o millones de líneas y quizá cientos de variables, de las que NO SABEMOS NADA, más allá de una descripción somera.

id_estudiante

# Muestra de 5 valores al azar de la variable id_estudiante
random_sample = df['id_estudiante'].sample(5)

# Mostrar los valores seleccionados al azar
print(random_sample)

567     3T60RJIW
1104    JJA26YFP
1533    1R11Q7UW
1216    U6HC36KO
1246    RO8BNP84
Name: id_estudiante, dtype: object

Hemos seleccionado 5 valores elegidos al azar. Podemos ver más si cambiamos .sample(5) por .sample(10), o por el valor que queramos.

Como puede verse, se trata de valores alfanuméricos, que identifican a cada estudiante.

Es una variable cualitativa o categórica nominal. Se puede considerar como el nombre del estudiante (en realidad, sustituye al nombre). Tanto el ID, como el nombre de un estudiante, no suelen tener relación con las otras variables, por lo que más adelante veremos no se contemplan en el análisis de los datos.

Tiene utilidad para cruzar los datos con otra tabla que tenga los nombres de los estudiantes, pero no para sacar conclusiones a partir de ella.

asignatura

# Muestra de 5 valores al azar de la variable asignatura
random_sample = df['asignatura'].sample(5)

# Mostrar los valores seleccionados al azar
print(random_sample)

553     Matemáticas
890     Matemáticas
1207    Matemáticas
1341    Matemáticas
57      Matemáticas
Name: asignatura, dtype: object

Al parecer, la variable asignatura solo toma un valor: ‘Matemáticas’. Sabemos que es así por como hemos definido el dataframe, pero como hemos dicho antes, los normal es que estos datos no los sepamos de antemano, y debamos comprobarlos.

Podemos pensar que nuestro dataframe es una versión filtrada de otro conjunto de datos más grande que tiene las notas de todas las asignaturas. Pero debemos comprobarlo:

# Calcular el número de valores únicos en la columna "asignatura"
num_asignaturas_unicas = df['asignatura'].nunique()

# Mostrar el resultado
print(f"El número de asignaturas únicas es: {num_asignaturas_unicas}")

El número de asignaturas únicas es: 1

Efectivamente, la variable solo toma un valor.

Esto la hace inútil en términos de análisis (no hay variabilidad en ella, pero ya llegaremos ahí).

Ahora nos limitaremos a clasificarla como variable estadística, diciendo que es, al igual que el ID, una variable cualitativa o categórica nominal.

De paso, surge otro tema: un lector atento podría decir que si el dataframe está filtrado y solo tiene las notas de matemáticas, es una muestra de todas las notas del año académico 2024-2025. Pero hemos dicho que nuestro dataframe contiene la población de las notas. ¿En qué quedamos?

Es importante entender que la población de estudio es la que se define en el experimento, y hemos definido la población como el conjunto de notas de matemáticas de los alumnos de segundo de bachillerato del instituto Luis Vives de Valencia, en el año académico 2024-2025.

Si, por ejemplo, hubiésemos definido a la población como el conjunto de notas de matemáticas de segundo de bachillerato de todos los institutos de España, en el año académico 2024-2025, nuestro dataframe sería una muestra, con los datos del instituto Luis Vives.

Pero zanjemos el tema: en es este caso, tal y como se ha definido el experimento, el conjunto de notas de nuestro dataframe es la población.

tema

# Muestra de 5 valores al azar de la variable tema
random_sample = df['tema'].sample(5)

# Mostrar los valores seleccionados al azar
print(random_sample)

1520     Tema 1
153      Tema 4
1172     Tema 3
1589    Tema 10
1389    Tema 10
Name: tema, dtype: object

Cuando le pedimos a Python que nos muestre valores elegidos al azar, vemos que la variable toma los valores «Tema n», siendo «n» el número del tema.

Recordemos que estamos simulando que no sabemos mucho del dataframe, así que intentaremos ver más detalles: todos los valores, ordenados alfabéticamente:

# Obtener valores únicos de la columna "tema" y ordenarlos alfabéticamente
temas_unicos = sorted(df['tema'].unique())

# Mostrar el resultado
print("Listado de temas por orden alfabético:")
for tema in temas_unicos:
    print(tema)

Listado de temas por orden alfabético:
Tema 1
Tema 10
Tema 2
Tema 3
Tema 4
Tema 5
Tema 6
Tema 7
Tema 8
Tema 9

Quitando el problema de que 10 está antes que el 2 (ahora no vamos a detenernos aquí), vemos que «n» va de 1 a 10.

Tema es, por tanto, una variable cualitativa o categórica ordinal, puesto que el Tema 1 va antes que el Tema 2, y así hasta 10.

fecha

# Muestra de 5 valores al azar de la variable fecha
random_sample = df['fecha'].sample(5)

# Mostrar los valores seleccionados al azar
print(random_sample)

963    2024-11-24
836    2025-02-16
1474   2024-12-22
1481   2024-09-29
1312   2024-10-27
Name: fecha, dtype: datetime64[ns]

La fecha es una variable tipo DateTime para Python. Estas variables son muy traicioneras. Para empezar, hay que estar seguro del formato.

En este caso, una revisión aleatoria son sirve para para ver que el formato es aaaa-mm-dd. Ya entraremos en detalles sobre este tipo de variable. Por ahora mi recomendación es, si se quiere saber más, consultar la documentación oficial de numpy (si se está trabajando en Python).

Desde un punto de vista estadístico, la fecha es una variable cualitativa o categórica ordinal (al igual que «tema»).

nota

# Muestra de 5 valores al azar de la variable nota
random_sample = df['nota'].sample(5)

# Mostrar los valores seleccionados al azar
print(random_sample)

40      7.29
100     5.67
1276    6.12
887     5.09
1548    7.60
Name: nota, dtype: float64

Aquí tenemos un caso interesante. «Nota» es una variable numérica, y Python la ha tipificado como tal (float64). Si es float, es porque tiene decimales.

Como comentamos antes, se observa una clara tendencia a clasificar cualquier variable numérica con decimales como continua, aunque en realidad no lo sea. Vamos a explicar las razones de esto.

Conceptualmente, las notas SON continuas (como la estatura, el peso, el índice de masa corporal, la distancia, etc…).

Sin embargo, y si nos fijamos, las notas de nuestro dataframe están redondeadas a 2 decimales. Esto se hace porque, en la práctica, trabajar con más de 2 decimales en este caso es un poco exagerado.

Por lo tanto, tenemos huecos. Entre un 7.44 y un 7.45 no hay nada. No vamos a encontrar, por ejemplo, un 7.443, o un 7.4432.

Recordemos aquí la definición de una variable continua: «una variable continua puede asumir cualquier valor a lo largo de un intervalo de recta, incluyendo cualquier valor posible entre dos variables determinadas» (Johnson & Kuby).

Nuestra variable «nota» no cumple esa condición. Esto significa que la variable se ha «discretizado», y «nota», en este caso, es una variable cuantitativa o númérica discreta. Puede tomar muchos valores, es cierto, pero son finitos.

Ahora bien, la cosa no acaba aquí. Aunque efectivamente «nota» es una variable numérica discreta en este caso, en muchos aspectos se suele tratar como si fuera continua.

Por ejemplo, cuando hemos graficado la distribución de notas, lo hemos hecho con un gráfico de densidad, que no tiene escalones, como si etre el 7.44 y 7.45 hubiera valores. Con las variables discretas, las distribuciones se grafican con histogramas:

# Definir los bordes de los bins
bins = np.linspace(0, 10, 21)  # 21 porque queremos 20 intervalos

# Imprimir los bordes de los bins
print("Bordes de los bins:", bins)

# Graficar el histograma de las notas usando Seaborn
plt.figure(figsize=(10, 6))
sns.histplot(data=df['nota'], bins=bins, kde=False, color='blue')
plt.title('Distribución de Notas de la Población')
plt.xlabel('Nota')
plt.ylabel('Frecuencia')
plt.show()

Bordes de los bins: [ 0.   0.5  1.   1.5  2.   2.5  3.   3.5  4.   4.5  5.   5.5  6.   6.5
  7.   7.5  8.   8.5  9.   9.5 10. ]

En el histograma superior se han creado 20 contenedores (bins), en los que se han agrupado varias notas en cada contenedor. En cada uno, están las notas en saltos de 0.50, por lo que el primer contenedor va de [1.50 a 2.00), el segundo de [2.00 a 2.49), etc… Es decir, en el segundo contenedor, por ejemplo, tendremos notas como 2.01, 2.23, 2.45, etc… Los corchetes cuadrados indican que el valor está en el intervalo, y el redondo que no.

Si aumentamos el número de contenedores (por ejemplo en saltos pequeñitos de 0.1), los contendores son más estrechos.

En este caso, si la nota mínima es 1.5, el primer contendor contendrá las notas del intervalo [1.50, 1.60), pasando por 1.51, 1.52, 1.53… hasta 1.59.

# Definir los bordes de los bins del tamaño de 0.1
bins = np.arange(0, 10.1, 0.1)

# Graficar el histograma de las notas usando Seaborn
plt.figure(figsize=(10, 6))
sns.histplot(data=df['nota'], bins=bins, kde=False, color='blue')
plt.title('Distribución de Notas de la Población')
plt.xlabel('Nota')
plt.ylabel('Frecuencia')
plt.show()

Si aumentamos más aún el número de contenedores, por ejemplos, en saltos de 0.01, tenemos un histograma que nos muestra todas las notas, desde el 0.00 al 10.00, pasando por 0.01, 4.52, 7.44, 8.78, 9.45… por poner sólo algunos ejemplos.

# Definir los bordes de los bins del tamaño de 0.01
bins = np.arange(0, 10.1, 0.01)

# Graficar el histograma de las notas usando Seaborn
plt.figure(figsize=(10, 6))
sns.histplot(data=df['nota'], bins=bins, kde=False, color='blue')
plt.title('Distribución de Notas de la Población')
plt.xlabel('Nota')
plt.ylabel('Frecuencia')
plt.show()

Elegir el número correcto de contenedores en un histograma, con el fin de visualizar adecuadamente la verdadera naturaleza de una distribución, es un arte. Sobre todo si la variable, aunque discreta, tiene decimales.

Con un gráfico de densidad, en lugar de un histograma de frecuencias, no hace falta preocuparse tanto por eso.

Fijaros lo que pasa si, sobre los histogramas anteriores, pintamos la curva de densidad. A vuestro juicio, ¿qué histograma se parece más a dicha curva?

sns.histplot(data=df['nota'], bins=20, kde=True, color='blue')
plt.title('Distribución de Notas de la Población')
plt.xlabel('Nota')
plt.ylabel('Frecuencia')
plt.show()

# Definir los bordes de los bins del tamaño de 0.1
bins = np.arange(0, 10.1, 0.1)

# Graficar el histograma de las notas usando Seaborn con la curva de densidad
plt.figure(figsize=(10, 6))
sns.histplot(data=df['nota'], bins=bins, kde=True, color='blue')
plt.title('Distribución de Notas de la Población')
plt.xlabel('Nota')
plt.ylabel('Frecuencia')
plt.show()

# Definir los bordes de los bins del tamaño de 0.1
bins = np.arange(0, 10.1, 0.01)

# Graficar el histograma de las notas usando Seaborn
plt.figure(figsize=(10, 6))
sns.histplot(data=df['nota'], bins=bins, kde=True, color='blue')
plt.title('Distribución de Notas de la Población')
plt.xlabel('Nota')
plt.ylabel('Frecuencia')
plt.show()

Aunque es importante saber que un gráfico de densidad no es lo mismo que un histograma de frecuencias (de nuevo nos hemos estado adelantando un poco), ambos nos están mostrando la «forma» de la distribución.

Es por eso que, cuando hay decimales, a nivel de tratamiento gráfico se suele optar por tratar la variable como continua, aunque sea discreta.

Probabilidades

Otra razón por la que hay variables discretas que se tratan como continuas tiene que ver con algo a lo que aún no hemos llegado: las probabilidades de obtener una nota concreta.

Supongamos que el responsable de orientación escolar les pide ahora a los alumnos que han hecho el experimento que calculen la probabilidad de que un alumno cualquiera tenga un 8.00 en matemáticas.

Los alumnos se dan cuenta entonces que mientras más notas posibles se puedan registrar, menor es la probabilidad de tener una nota concreta.

De hecho, ellos ya lo intuían de manera natural. Cuando entre colegas apostaban por la nota que iban a sacar en el siguiente examen, no decían «un 8.45». Solían decir algo así como «más de un 8». Eso es un intervalo que va de 8.01 a 10.00, que es mucho más probable que sacar exactamente 8.45, cuya probabilidad es cercana a 0.

Cuando hay decimales, aunque haya saltos entre los valores y la variable se haya «discretizado», acertar el valor exacto es muy, muy difícil, casi imposible. Ya llegaremos. Ahora diremos que cuando eso pasa, a efectos de cálculos de ciertas cosas, la variable, aunque discreta, se trata como continua.

Todo esto explica la confusión natural que nos lleva a decir, sin pensar mucho, que si hay decimales la variable es continua.

Si queremos aprobar el examen de estadística, debemos decir que la variable «nota», en este caso, es discreta. Si queremos analizarla es conveniente tratarla como continua. Nadie dijo que esto fuera fácil.

calificacion

La calificación en este dataframe, es una representación con palabras de las notas obtenidas.

# Obtener valores únicos de la columna "calificacion" y ordenarlos alfabéticamente
calificacion_unicos = sorted(df['calificacion'].unique())

# Mostrar el resultado
print("Listado de calificaciones por orden alfabético:")
for calificacion in calificacion_unicos:
    print(calificacion)

Listado de calificaciones por orden alfabético:
aprobado
notable
suspenso

Parece que en 2024-2025 no hubo «sobresalientes». En cualquier caso, a estas alturas debería estar claro «calificación» es una variable cualitativa o categórica ordinal.

estatura

# Muestra de 5 valores al azar de la variable estatura
random_sample = df['estatura'].sample(5)

# Mostrar los valores seleccionados al azar
print(random_sample)

1082    164.368350
236     173.223534
451     162.973350
1091    152.738018
538     179.829351
Name: estatura, dtype: float64

Parece que en el instituto Luis Vives de Valencia se toman muy en serio esto de medir a los estudiantes de forma precisa. Tenemos valores que parecen ser centímetros con hasta seis posiciones decimales. Deben de tener en el laboratorio un metro láser de la NASA, que registra la estatura con mucho detalle.

En este caso, hablar de variable numérica continua tiene todo el sentido del mundo. Aún cuando la discretizáramos quitando todos los decimales, y quedándonos con la parte entera redondeada al decimal más cercano, tratarla como continua sería lo más lógico. En ese caso, todo lo dicho para la variable «nota» aplicaría aquí.

sexo

# Muestra de 5 valores al azar de la variable sexo
random_sample = df['sexo'].sample(5)

# Mostrar los valores seleccionados al azar
print(random_sample)

54      M
787     H
316     H
860     M
1493    H
Name: sexo, dtype: object

Sexo es una variable categórica nominal. Según qué casos, puede ser dicotómica o no. Si toma sólo dos valores, es dicotómica. Si toma más de dos, no lo es.

# Calcular el número de valores únicos en la columna "asignatura"
num_asignaturas_unicas = df['sexo'].nunique()

# Mostrar el resultado
print(f"El número de valores únicos de la variable sexo es: {num_asignaturas_unicas}")

El número de valores únicos de la variable sexo es: 2

# Muestra de 5 valores al azar de la variable tiempo_estudio
random_sample = df['tiempo_estudio'].sample(5)

# Mostrar los valores seleccionados al azar
print(random_sample)

1522    270
729     195
960     298
1229    117
587     334
Name: tiempo_estudio, dtype: int64

# Muestra de 5 valores al azar de la variable grupo
random_sample = df['grupo'].sample(5)

# Mostrar los valores seleccionados al azar
print(random_sample)

Listado de grupos por orden alfabético:
A
B
C
D